5.債券価格

1年に1回、利子の支払いがある複利運用の債券の価格。

P:債券価格、
C:クーポン
r:複利最終利回り
n:償還までの年数
G:償還価格

P=C/(1+r)+C/(1+r)^2+…+C/(1+r)^n+G/(1+r)^n

最初のn項は、1年後、2年後、…、n年後のクーポン価格を現在価値に割り引いており、最後の項は償還価格を現在価値に割り引いている。

最初のn項は等比数列の和なので、式変形すると

P=(C/r)*(1-1/(1+r)^n)+G/(1+r)^n

これが永久債とすると、n→∞なので、

P=C/r

クーポンを複利最終利回りで割ると、永久債の価格となる。

この考え方は、株、不動産など、クーポンを生み出すあらゆる資産に対して適用できる。